概率论第二章-随机变量函数Y=g(x)的分布（建议复习的时候直接看视频）

离散型随机变量函数的分布

设离散型随机变量 $X$ 的分布律为
$P\{X = x_k\} = p_k,\quad (k = 1,2,\dots,n)$

则求随机变量 $X$ 的函数 $Y = g(X)$ 的概率分布，步骤如下：

1. 计算 $Y$ 所有可能取到的值，即求出 $g(x_1),g(x_2),\dots,g(x_n)$，有重复的只取其一，记为 $y_1,y_2,\dots,y_m$；

2. 依次计算 $Y$ 取到 $y_1,y_2,\dots,y_m$ 的概率：$P\{Y = y_i\} = \sum_{\{k\mid g(x_k)=y_i\}} P\{X = x_k\}$由此得到 $Y = g(X)$ 的概率分布。

连续型随机变量函数的分布

设连续型随机变量 $X$ 的概率密度为 $f_X(x)$，$-\infty < x < +\infty$，则求 $X$ 的函数 $Y = g(X)$ 的分布，步骤如下：

$$F_Y(y) = P\{Y \le y\} = P\{g(X) \le y\} = \int_{g(x) \le y} f_X(x) dx $$

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【例2.29】设随机变量 $X$ 具有概率密度：

$$f_X(x) = \begin{cases} \frac{x}{8}, & 0 < x < 4, \\ 0, & \text{其他.} \end{cases} $$

求随机变量 $Y = 2X + 8$ 的概率密度。

求 $F_Y(y)$：先抓 $Y$ 可能取值范围，秒杀 0,1！
答案