数与进制的规则
数的规则
首先我们要确认了解以下规则，分别是：
- 无符号数
- 有符号数
- 整数
- 纯小数
- 带小数
而其中又有：
- 定点数：小数点位置固定
- 浮点数：小数点位置浮动
进制
何为进制
进制的规则如图所示：
在机器中，我们通常把真值用其他进制来表示，比如二进制。当然这里的真值指的是真正的值。而机器当中数值表示一共有以下几种：
十进制转任意进制
我们先来看下整数是怎么转换的，如图所示：
也就是说我们的基数r再除后，可以得到该进制的最右位数值，也就是说是这样进行的：
接着我们来看看小数部分，其实整体思路和整数差不多，只有细微差别：
这里我们会发现我们乘出来的数，求的是该小数二进制最高位，也就是说我只要乘到最后是0就好了：
那么我们来做一道例题：
本题答案
而关于任意进制转换为十进制，其实上面这些图片里面都已经有了，注意看下就好，给几道题把：
本题答案
二进制转其他进制
其实很简单，就是把二进制几个位值分为一个n进制。比如二转四就是两个二进制位等于一个四进制位。如图所示：
而其他进制转为二进制，其实就是这个的反过程，都注意补零就行。给一道例题：
本题答案
原码
我们先如图看原码，这里我们主要要搞明白数值位和符号位是两个东西：
定点整数
定点小数
优缺点和作用
原码在计算机中目前仅仅用于表示浮点数的尾码
补码
什么是补数
首先我们要了解什么是补数，这是补码的基本原理，必须要了解的：
走动最后，溢出去的位数将会抛弃，那么也就是归零。
定整数
直接先看示意图，其实也很简单理解，负数就是从满偏后移，然后加上整数就是使整数为锚点，然后向后退。
来做例题：
答案
例题二：
答案
例题二告诉了我们，其实负数会比整数多一个，而且补码会有唯一0表示方法。
定点小数
直接先看示意图，也是减去最后一位。
直接来做例题🤬：欸我超没有列题，额啊！不过不难👍所以我们说点别的，其实计算机当中并不用这个，因为误差大的同时下，还只能存纯小数，没什么用，我们可以看这个图：
反码
反码通常用来作为由原码求补码或者由补码求原码的中间过渡。
- 正数的反码：符号位为0，数值位就是它本身。
- 负数的反码：符号位为1，数值位就是真值数值位取反。
定整数
定小数
这里我们需要做一个试题，能解决我们很多疑问，并且引出一个定理：
优缺点
移码
我们可以拿这个图来练习：
答案
优缺点
各种码之间
浮点数
浮点数表示
浮点数表示范围
例题
规格化
例题
IEEE 754
IEEE 754 标准主要包括两种基本的浮点数格式：
1. 32位单精度浮点数
对应C语言中的 float 类型。
- 总位数：32位
- 结构：
- 符号位：1位（第31位），
0表示正数，1表示负数 - 阶码：8位（第30–23位），用移码表示
- 尾数：23位（第22–0位），用原码表示
处理上溢和下溢
- 符号位：1位（第31位），
2. 64位双精度浮点数
对应C语言中的 double 类型。
- 总位数：64位
- 结构：
- 符号位：1位（第63位），
0表示正数，1表示负数 - 阶码：11位（第62–52位），用移码表示
- 尾数：52位（第51–0位），用原码表示
- 符号位：1位（第63位），
核心定义
| 组成部分 | 含义与编码方式 |
|---|---|
| 符号位 | 取值 0 表示正数；取值 1 表示负数 |
| 阶码 | 定点整数，用移码表示 |
| 尾数 | 定点小数，用原码表示 |
 |
移码规则
1111和0000有另外用处，所以不能用。并且从-127倒数是111111全1，所以-127也不能使用。-128不用是因为溢出，故最终采用偏移常熟127。
例题
表示范围
例题
C语言数据类型转换
相同字长转换
机器码始终不变，只不过可能编码类型变了
小字长转大字长
大字长转小字长
int double float 转换
它们之间在C语言可以强制转换，不过可能会发生精度溢出等问题。它们之间转换和上面那些不同。
说些什么吧！