数据库系统概论-第二章-关系代数

一种抽象查询语言，用运算对象是关系的表达，结果也是关系。一般有以下两种↓

• 集合运算：集合运算是从关系的水平方向即行的角度进行
• 专门的关系运算：专门的关系运算不仅涉及行并且涉及列
  两者的运算符号如下：

传统的集合运算

并

R和S两个表都有n个属性，相应的属性都取自于同一个域。结果就是把两个表合并起来了。$$
R \cup S = { t \mid t \in R \lor t \in S }

$$ 如图会进行一个查重的操作 ### 差 R-S就是R有但是把S的删去了。$$

R - S = { t \mid t \in R \land t \notin S }

$$### 交 R和S都有的才留下来成表。$$

R \cap S = { t \mid t \in R \land t \in S }

$$交运算也可以通过并运算和差运算推导得出： $$

R \cap S = R - (R - S)

$$### 笛卡尔积 笛卡尔积可以两个表属性不同。 - R：n列，$k_1$行 - S：m列，$k_2$行 $$

R \times S = { \overbrace{t_r t_s} \mid t_r \in R \land t_s \in S }

$$结果是$k_1 * k_2$个元组，n+m列  ## 专门的关系运算 **相关记号说明：** - ① 关系模式为 $R(A_1, A_2, \dots, A_n)$，它的一个关系为 $R$，$t \in R$ 表示 $t$ 是 $R$ 的一个元组。$t[A_i]$ 则表示元组 $t$ 中相应于属性 $A_i$ 的一个分量。 - ② 若 $A = \{A_{i_1}, A_{i_2}, \dots, A_{i_k}\}$，其中 $A_{i_1}, A_{i_2}, \dots, A_{i_k}$ 是 $A_1, A_2, \dots, A_n$ 中的一部分，则 $A$ 称为属性列或属性组。 - $t[A] = (t[A_{i_1}], t[A_{i_2}], \dots, t[A_{i_k}])$ 表示元组 $t$ 在属性列上诸分量的集合。$\overline{A}$ 则表示 $\{A_1, A_2, \dots, A_n\}$ 中去掉 $\{A_{i_1}, A_{i_2}, \dots, A_{i_k}\}$ 后剩余的属性组。 - ③ $R$ 为 $n$ 目关系，$S$ 为 $m$ 目关系，$t_r \in R$，$t_s \in S$，$\overset{\frown}{t_r t_s}$ 称为元组的连接。$\overset{\frown}{t_r t_s}$ 是一个 $n+m$ 列的元组，前 $n$ 个分量为 $R$ 中的一个 $n$ 元组，后 $m$ 个分量为 $S$ 中的一个 $m$ 元组。 （笛卡尔积） $$

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选择

选择符合条件的行

$$\sigma_F(R) = \{ t \mid t \in R \land F(t) = '真' \} $$

其中： $F$ 为选择条件，而R就是要选择的表。其中F的基本形式为：

$$ X_1 \theta Y_1 $$

其中，$\theta$ 表示比较运算符，它可以是 $>$，$\geqslant$，$<$，$\leqslant$，$<>$。 $X_1$，$Y_1$ 等是属性名，或为常量，或为简单函数；属性用它的序号来代替。比如Age<18不能看某些东西。

例题：

投影

选择列

$$\pi_A(R) = \{ t[A] \mid t \in R \} $$

这里的A就是选择哪个属性（哪一列）R就是哪个表，最终显示的是不重复的记录

例题

连接

表示两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。

$$ R \underset{A\theta B}{\bowtie} S = \left\{ \overset{\frown}{t_r t_s} \mid t_r \in R \land t_s \in S \land t_r[A] \theta t_s[B] \right\} $$

$A$ 和 $B$：分别为 $R$ 和 $S$ 上度数相等且可比的属性组。 $\theta$：比较运算符。
自然连接（Natural join） 自然连接是一种特殊的等值连接，两个关系中进行比较的分量必须是相同属性组，在结果中把重复的属性列去掉。 自然连接的含义：$R$ 和 $S$ 具有相同的属性组 $B$。

$$ R \bowtie S = \left\{ \overset{\frown}{t_r t_s} \mid t_r \in R \land t_s \in S \land t_r[B] = t_s[B] \right\} $$

例题：

• 悬浮元组：两个关系 $R$ 和 $S$ 在自然连接时，关系 $R$ 和 $S$ 中被舍弃的元组称为悬浮元组。
• 外连接：如果把悬浮元组（被舍弃的元组）也保存在结果关系中，在其他属性上填空值（$\text{Null}$），这种连接就叫做外连接（$\text{JOIN}$）。 绿色的就是悬浮元组，外连接就是把这个东西连到结果上去。
• 左外连接：如果只保留左边关系 $R$ 中的悬浮元组叫做左外连接（$\text{LEFT OUTER JOIN}$ 或 $\text{LEFT JOIN}$）。
• 右外连接：如果只保留右边关系 $S$ 中的悬浮元组叫做右外连接（$\text{RIGHT OUTER JOIN}$ 或 $\text{RIGHT JOIN}$）。

除

除的概念直接看容易看不懂，我们直接看公式和例题

$$ R \div S = \{ t_r[X] \mid t_r \in R \land \pi_Y(S) \subseteq Y_{t_r[X]} \} $$

例题
其实就是找R和S都有的属性，接着找属性A的象集，如果该象集包含S中BC全部的话，那么就输出该属性A的值。